Надежда Суслова родилась в 1843 году в Нижегородской губернии. Ее отец, Прокофий Суслов, был крепостным. Он дослужился до главноуправляющего всех имений графа Шереметева и впоследствии выкупился из крепостной  зависимости. Вскоре после этого семья Сусловых переехала в Санкт-Петербург.

Как ни парадоксально для того времени, Прокофий Суслов мечтал дать дочерям качественное образование наравне с тем, что получали мужчины. Сёстры – Апполинария и Надежда – были вхожи в студенческие кружки Санкт-Петербурга, разделяли нигилистические взгляды, ходили на политические акции против монархической власти. Обе девушки писали прозу: Надежда с 18 лет публиковалась в журнале «Современник», а Апполинария, возлюбленная Ф.М. Достоевского, стала писательницей и мемуаристкой.

Впервые женщинам разрешили присутствовать на лекциях высших учебных заведений только в 1859 году. Однако ни права сдавать экзамены, ни права получить документ об окончании обучения у них не было. Так, трем слушательницам, среди которых была и Надежда Суслова,  разрешили посещать лекции Санкт-Петербургской Медико-хирургической академии.  Одним из преподавателей Сусловой был профессор Иван Сеченов. 

Параллельно с учебой Суслова вела научную работу. Надежда экспериментировала на себе. Прикладывая к руке проводники от индукционного электрического прибора, она фиксировала ощущения. В результате исследований в 1862 году в «Медицинском вестнике» вышла ее статья «Изменение кожных ощущений под влиянием электрического раздражения».

В 1863 году женщинам вновь запретили посещать лекции. В одном из своих писем Апполинария Суслова написала знакомой о том, что ее отец получил письмо «об изгнании женщин из Медицинской Академии» от Надежды и просит Апполинарию утешить сестру. Несмотря на это обстоятельство, Надежда Суслова не отказалась от своего намерения стать медиком, продолжить получать медицинское образование девушка решила за границей. Уже в 1864 году 21-летняя Надежда стала первой официально признанной студенткой Цюриха, хотя далось ей это непросто. 

Даже в Европе намерение женщины получить образование было встречено сопротивлением. События тех дней в Швейцарии Суслова описала в дневнике: «Господа профессора медицинского факультета создали специальную комиссию, чтобы решить вопрос обо мне. Профессор Бромер не без ехидства сообщил мне ее решение: «Принять мадемуазель Суслову в число студентов потому только, что эта первая попытка женщины будет последней, явится исключением». Ох, как они ошибаются… За мною придут тысячи!».

Негодовали не только профессора. В первый день студенчества Суслову не ждал радушный прием. Под ее окнами собралась толпа швейцарских студентов, возмущенных желанием девушки получать высшее образование. Молодые люди не только свистели, но и бросали в окна квартиры Надежды камни. Но такое «гостеприимство» не остановило студентку из России на пути к своим целям.

Суслова обошла не только проблемное для женщин поступление, но и добилась права получить научную степень. В 1867 году, когда ей было 24 года, Надежда захотела защитить экзамен на звание доктора медицины. Ректор университета, изучая швейцарский закон об университетах, не нашел в документе прямого запрета на получение звания доктора медицины для женщин. В связи с этим он допустил Надежду Прокофьевну до сдачи экзамена.

Диссертацию Надежда Суслова писала под руководством Сеченова. На ее защиту приехали ученые из Германии, Франции и Италии. Надежда Прокофьевна получила диплом доктора медицины и хирургии. Надежде вручили  лавровый венок с надписью: «Первой в России женщине — доктору медицины». Кроме того, она стала первой женщиной с докторской степенью и в Швейцарии: первая студентка-швейцарка появилась в Университете Цюриха уже после Сусловой.

Надежда Прокофьевна Суслова смогла обойти дискредитирующую женщин систему образования и стать медиком. Как Суслова и писала в своем дневнике, она показала пример, которому последовали тысячи. Надежда Прокофьевна стала образцом для подражания и открыла для девушек дверь в науку.